تکنیک های تحلیل کمی فرایندها – بخش دوم

تکنیک های تحلیل کمی فرایندها – بخش دوم

تئوری صف

مجموعه ای از تکنیک های ریاضی برای تجزیه و تحلیل سیستم هایی که دارای رقابت منابع هستند. رقابت بر سر منابع ناگزیر به تشکیل صف می انجامد.

اساس تئوری صف

یک سیستم صف به صورت یک یا چند صف و یک خدمت که توسط یک یا چند خدمت دهنده ارائه شده دیده می شود.

دو مدل از تئوری صف:

• سیستم صف تکی: مشتریان با نرخ ورودی l وارد می شوند ( l در قانون لیتل)

مثال: مشتریان با نرخ میانگین 20 نفر در ساعت وارد بانک می شوند. بدین معنی که در هر 5 دقیقه (20/1 ساعت) به صورت میانگین یک نفر وارد بانک می شود.

l/1 زمان متوسط بین دو ورود است.

اگر l نرخ ورود در واحد زمان باشد. l/1 متوسط زمان بین دو ورود است. این مقدار به صورت میانگین می باشد و در واقعیت مشتریان مستقل از یکدیگر می رسند.

بنابراین زمان ورود دو مشتری کاملا تصادفی است. این روند فرایند پوآسون نامیده می شود.

در این حالت توزیع ورود بین هر دو مشتری متوالی یک توزیع نامتعادل ( به طور خاص توزیع نمایی منفی) با میانگین l/1 است.

بدین معنی که احتمال اینکه زمان بین ورود دو مشتری دقیقا برابر t باشد با افزایش t به صورت نمایی کاهش میابد.

در زمینه تئوری صف سیستم صف تکی اگر زمانهای ورود مشتریان از توزیع نمایی پیروی کند، زمان پردازش ها از توزیع نمایشی پیروی می کند.

اگر یک خدمت دهنده واحد وجود دارد و وظایف بر اساس اولویت اولین ورود و اولین خروج FIFO ارائه شوند صف M/M/1 نامیده می شود و اگر شرایط فوق برقرار باشد اما بجای یک خدمت دهنده چندین خدمت دهنده وجود داشته باشد سیستم صف M/M/C نامیده می شود و C تعداد خدمت دهنده ها می باشد.

جمع بندی مدل های صف M/M/1 و M/M/c

l میانگین نرخ ورود در واحد زمان است و متوسط زمان بین دو ورود 1/l است. به عنوان مثال l=5 بدین معنی است که 5 ورودی در ساعت وجود دارد و میانگین زمان ورود بین دو وظیفه متوالی 5/1 ساعت یعنی 12 دقیقه است.

m میانگین تعداد مشتریانی است که در واحد زمان می توانند خدمت رسانی شوند. به عنوان مثال m=6 بدین معنی است که در هر ساعت 6 وظیفه خدمت رسانی می شوند. یعنی در هر وظیفه در عرض 10 دقیقه ( به طور متوسط ) خدمت ارائه می شود .

در مورد M/M/c تعداد سرورها c است.

با داشتن پارامترهای l و m می توانیم میزان مشغول به کار بودن خدمت دهنده را مشخص کنیم.

این میزان نرخ اشغال r نامیده می شود و برابر l/m است. در مثال قبل 5/6=83/34% است که نسبتاٌ مقدار زیادی می باشد.

یک سیستم با میزان اشغال بودن بیش از 100% ناپایدار است. یعنی که صف دائماٌ طولانی و طولانی تر می شود. زیرا خدمت دهنده نمی تواند تمام تقاضاها را برطرف کند.

یک سیستم با میزان اشغال نزدیک به 100% به دلیل تصادفی بودن ورود وظائف جدید و تغییر زمان پردازش هر وظیفه، ناپایدار است.

مثال: اگر بیماران با نرخ ورود 6 بیمار در ساعت دارد مطب دکتر طی 8 ساعت شوند و با علم اینکه هر بیمار 10 دقیقه زمان برای ویزیت نیاز دارد ( گاهی کمتر و گاهی بیشتر ) با عقب افتادن کارها در طول روز مواجه خواهیم شد.

در مورد سیستم M/M/c نرخ مشغول بودن l/cm است زیرا سیستم می تواند با نرخ cm کار کند.

مثال: اگر سیستم دارای دو خدمت دهنده باشد و هر خدمت دهنده بتواند در هر ساعت 2 کار داشته باشد، سیستم می تواند در هر ساعت 4 کار را ارائه دهد و اگر به طور میانگین در هر ساعت 3 کار برسد، میزان اشغال بودن سیستم 3/4= 75% است.

با توجه به سیستم M/M/1 و M/M/c تئوری صف می تواند پارامترهای زیر را محاسبه کند.

Lq: میانگین تعداد کارها (مشتریان در صف)

Wq: میانگین زمانیکه یک کار در صف سپری می کند (زمان انتظار در صف)

W: متوسط زمانی که یک کار در سیستم صرف می کند.

L: میانگین تعداد کارهای حاضر در سیستم

به صورت کلی یک سیستم صف تکی شامل یک صف و یک یا چند خدمت دهنده در شکل زیر نشان داده شده است.

تئوری صف فرمول های زیر را برای محاسبه پارامترهای بالا در مدل M/M/1 ارائه می دهد.

فرمول های بالا به غیر از Lq را میتوان روی مدل M/M/c محاسبه نمود. فرمول Lq در مدل M/M/c از طریق فرمول زیر به دست می آید.

فرمول Lq در مدل M/M/c به دلیل جمع و ضرب ها بسیار پیچیده می باشد و خوشبختانه ابزاری وجود دارد که این کار را برای ما انجام میدهد، به عنوان مثال Queueing tool pack از محاسبات سیستم های M/M/c پشتیبانی می کند.

همچنین از سیستم های M/M/c/K، K بیشترین تعداد کارهایی است که می تواند در صف باشد. زمانیکه طول صف K است کارهایی که به صف می رسند رد می شوند و یا ممکن است بعداٌ بازگردند.

ابزارهای دیگری برای تجزیه و تحلیل سیستم های صف Q.Sim و PDQ می باشد.

شبیه سازی فرایند

طی شبیه سازی فرایند، فعالیت ها واقعاٌ در فرایند اجرا نمی شوند بلکه شبیه سازی به صورت زیر است.

هنگامی که یک وظیفه آماده اجراست اصطلاحاٌ یک آیتم کاری ایجاد می شود و شبیه ساز فرایند تلاش می کند تا منبعی پیدا کند که بتواند به این آیتم کار اختصاص دهد و اگر هیچ منبعی برای انجام کار مورد نظر پیدا نشد شبیه ساز آیتم کار را در حالت انتظار قرار می دهد تا یک منبع مناسب آزاد شود.

شبیه ساز سه دوره زمانی را ثبت می کند:

• زمانی که فعالیت آماده اجراست.
• زمانی که فعالیت آغاز می شود ( یعنی زمانیکه فعالیت به یک منبع اختصاص داده می شود ) .
• زمانی که فعالیت کامل شود .

شبیه ساز می تواند میانگین زمان انتظار برای هر کار را محاسبه کند که به شناسایی گلوگاه های فرایند کمک کند .

با تقسیم مقدار زمانیکه یک منبع در طول شبیه سازی مشغوول است به کل زمان شبیه سازی ، بهره وری منبع به دست می آید .

یعنی درصد زمانی که منبع به طور متوسط مشغول است .

ورودی شبیه سازی فرایند

• توزیع احتمال برای زمان پردازش هر فعالیت
• ویژگی های عملکرد برای فعالیت مانند : هزینه و ارزش افزوده تولید شده توسط این کار .
• مجموعه ای از منابع که قادر به اانجام فعالیت هستند (resource pool)

به عنوان مثال می تواند رسیدگی کننده به درخواست ها یا کارمند یا مدیر باشد . با مشخص نمودن تعداد و هزینه ساعتی آنها

انواع توزیع احتمال رایج در شبیه سازی:

• ثابت : زمان پردازش فعالیت برای تمام اجراهای این کار مشابه است که بسیار نادر بوده زیرا اکثر وظایف به ویژه در مورد منابع انسانی تغییرات زیادی دارند ولی پردازش های اتوماتیک مانند تهیه گزارش از یک پایگاه داده می تواند ثابت باشد.
• نمایی : هنگامی که زمان پردازش با یک مقدار متوسط نمایش داده شود که معمولا بیشتر از زمان واقعی است .

مثل ارزیابی درخواست خسارت بیمه که در صورت جعلی بودن درخواست از یک ساعت به چند روز طول می کشد.

• نرمال : هنگامی استفاده می شود که زمان پردازش وظیفه حول مقدار میانگین است و انحراف در اطراف این مقدار متقارن است . بدین معنی که زمان پردازش واقعی با احتمال مشابهی می تواند بالاتر یا کمتر از میانگین شود مانند بررسی تکمیل فرم .

            اطلاعات مورد نیاز جهت شبیه سازی

• مقدار متوسط زمان فعالیت
• انحراف استاندارد زمان فعالیت

این مقادیر از طریق تخمین آگاهانه ( در مصاحبه با ذینفعان مرتبط ) اما ترجیحاٌ با استفاده از نمونه گیری یا با تجزیه و تحلیل گزارشات از سیستم های اطلاعاتی انجام می شود.

برخی از ابزارهای شبیه سازی به تحلیلگر در انتخاب توزیع احتمال درست برای مدت زمان انجام فعالیت کمک می کند.

• علاوه بر داده های شبیه سازی شده در هریک از فعالیت ها باید برای هر کمانی که از دروازه تصمیم گیری منشعب می شود یک احتمال شاخه ای در نظر گرفت.
• زمان بین دو ورود و میانگین نرخ ورود

یک توزیع بسیار رایج برای زمان های بین دو ورود توزیع نمایی است و معمولا توزیع پیش فرض شبیه سازی فرآیند کسب و کار همین توزیع است.

پیشنهادی نگاهی به مقاله «تکنیک های تحلیل کیفی فرایندها – بخش اول » بیاندازید.